[Convolvution][Correlation]卷积和相关的异同
参考：
学习OpenCV的2维线性滤波器filter2D，发现一句话
1 | Correlation |
之前有接触过correlation(相关)的存在，但是没有仔细理清相关和卷积的异同，以及与之衍生而来的互相关（cross-correlation）和滤波（filter）的概念
卷积
参考：图像卷积
\[ (f*g)(t) = \int_{-\infty }^{\infty } f(\tau )g(t - \tau)dt \]
卷积核需要先翻转180度。从信号处理的角度来看，翻转卷积核是为了表现累加信号的过程，即某一时刻的输出不仅包括当前信号的响应，还包括之前信号的响应
对于二维图像而言，图像卷积就是卷积核按步长对图像局部像素块进行加权求和的过程
相关
参考：
在信号处理中，相关（corrlation）是自身序列平移后的相似性度量
\[ R(\tau) = \int_{-\infty }^{\infty }x(t )x(t - \tau)dt \]
互相关（cross-correlation）是两个序列相似性的度量，是一个序列相对于另一个序列位移的函数
\[ (f*g)(t) = \int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(\tau - t)dt \]
对于2维图像而言，互相关其计算方式和卷积一样，利用模板滑动图像进行点积操作，但不需要翻转卷积核
小结
- 卷积运算，反映了事物的相互作用，并且这种相互作用受制于同一个影响因子。
- 相关运算，在于反应已有事物的内在关联，并不是事物之间的相互影响。
只有在内核沿x轴和y轴对称时，卷积操作和互相关操作一致，比如高斯卷积